一、定义与定义表达式

一般地，把形如y=ax² bx c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，其中a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

二、二次函数的三种表达式一般式：y=y=ax² bx c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)²; k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

三、系数对图像的影响

1、系数a对图像的影响

系数a对图像的影响Ⅰ

系数a对图像的影响Ⅱ

二次函数中，系数a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

2、系数b对图像的影响

系数b对于图像的影响

b变化时，每一个点的轨迹都与抛物线自身形状相同，而在实际的中考数学中，考查的主要内容是一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0）（可巧记为：左同右异）。

3、系数c对图像的影响

系数c对于图像的影响

常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0, c），同时，常数项c也决定了抛物线顶点的位置。

二次函数的图像与系数a、b、c的关系？

二次函数y=ax+bx+c中的各项系数，a代表函数图像（抛物线）的开口大小及方向：
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）

二次函数中abc取值与图象有什么关系

a的绝对值决定抛物线的形状，a符号决定抛物线的开口，ab的符号决定抛物线的对称轴，c的数值决定抛物线与y轴交点的纵坐标